Wejściówka

Zadanie 1

Odpowiedzi

Grupa A

(1)

\begin{align} \sum_{i=1}^{4}i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 \end{align}

(2)

\begin{align} \prod_{i=1}^{4}i = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \end{align}

Grupa B

(3)

\begin{align} \sum_{i=1}^{5}2 \cdot i = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 2 \cdot 5 = 30 \end{align}

(4)

\begin{align} \prod_{j=1}^{4}j = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \end{align}

Grupa C

(5)

\begin{align} \sum_{i=3}^{4}(j \cdot j) = 3 \cdot 3 + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25 \end{align}

(6)

\begin{align} \prod_{j=0}^{2}j = 0 \cdot 1 \cdot 2 = 0 \end{align}

Grupa D

(7)

\begin{align} \sum_{i=1}^{4}(i \cdot i) = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 4 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 \end{align}

(8)

\begin{align} \prod_{j=2}^{4}2 \cdot j = (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 4) = 4 \cdot 6 \cdot 8 = 192 \end{align}

Komentarz

Zadanie 2

Przykładowe odpowiedzi

Na poniższy obrazek wkradł się błąd. W ramach ćwiczeń polecamy go odszukać ;)

Komentarz

Cyfry w węzłach opisują wartość funkcji oceny stanu gry. Gracz MAX dąży do maksymalizacji tej funkcji, a gracz MIN do jej minimalizacji, gdyż im wyższa wartość, tym gracz MAX jest bliższy wygranej, a im niższa, tym bliżej wygranej jest gracz MIN.

Drzewo opisuje możliwe ruchy w grze. Gałęzie wychodzące z danego węzła opisują ruchy możliwe do wykonania w danym momencie, a wierzchołki to stany gry po wykonaniu tego ruchu. Dalsza analiza przeprowadzana jest na podstawie rysunku pierwszego.

Wierzchołki w dolnym rzędzie to ostatnie stany gry o znanych wartościach oceny. Rząd powyrzej to stany gry, w których ruch wykonuje gracz MIN, a wierzchołek w pierwszym rzędzie to bieżący ruch do wykonania przez gracza MAX.

Przykładowo przeanalizujmy pierwszy wierzchołek z drugiego rzędu. Ruch wykonuje w tym wierzchołku gracz MIN, zatem wybierze taki ruch, który doprowadzi do stanu o najniższej możliwej wartości funkcji oceny. Z tego wierzchołka możliwe ruchy prowadzą do stanów 2, 5 i -1, zatem wybrany zostanie ruch do wartości -1 (i tą wartość wpisujemy w ocenę bieżącego wierzchołka).
Analogicznie postępujemy z pozostałymi wierzchołkami drugiego rzędu. Gracz MIN zawsze wybierze ruch o najniższej możliwej wartości funkcji oceny.

Po obliczeniu oceny w wierzchołkach drugiego rzędu, możemy wyliczyć wartość wierzchołka w pierwszym rzędzie. Ruch wykonuje gracz MAX, zatem będzie on wybierał największą z możliwych wartości. Wszystkie ruchy prowadzą do wierzchołków gracza MIN wypełnionych we wcześniejszych krokach. Do wyboru są zatem wartości -1, -7 i 3. Największa z nich to wartość 3 i ten ruch zostanie wybrany przez gracza MAX.

Pogrubionymi liniami oznaczono ścieżkę ruchów jakie wykonają gracze.